[2015년 가좌고]

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[2학년(문과) 1학기 중간]

[eqn: lim _{n -> INF } {{n ^{3}} over {1 ^{2} +2 ^{2} +3 ^{2} + CDOTS +n ^{2}}}]의 값은? [3.3점]

①

① [eqn: 3]	② [eqn: 5]	③ [eqn: 7]

④ [eqn: 9]	⑤ [eqn: 11]

자연수 [eqn: n]에 대하여 [eqn: x]에 대한 다항식 [eqn: 4x ^{n+1} +1]을 일차식 [eqn: x-3]으로 나눈 나머지를 [eqn: a_{ n}]이라고 할 때, [eqn: lim _{n -> INF } {{a _{n}} over {5cdot2 ^{n} -3 ^{n}}}]의 값은? [3.7점]

①

① [eqn: -12]	② [eqn: -6]	③ [eqn: 0]

④ [eqn: 6]	⑤ [eqn: 12]

[eqn: f(r)= lim _{n -> INF } {{4+r ^{n}} over {1+r ^{2n}}}](단, [eqn: r>0])이라고 할 때, [eqn: f LEFT ( {1} over {5} RIGHT ) +f(100)+ {5} over {f(1)}]의 값은? [4.1점]

②

① [eqn: 5]	② [eqn: 6]	③ [eqn: 7]

④ [eqn: 8]	⑤ [eqn: 9]

수열 [eqn: LEFT { a _{ n} RIGHT }]이 모든 자연수 [eqn: n]에 대하여
[eqn: 4n ^{2} `-3<a _{n`} <4n ^{2} `+2]
을 만족시킬 때, [eqn: lim _{n -> INF } {{a _{2n} +n ^{2}} over {n ^{2} +2015n}}]의 값은? [5.0점]

④

① [eqn: 5]	② [eqn: 9]	③ [eqn: 15]

④ [eqn: 17]	⑤ [eqn: 23]

급수 [eqn: sum _{n=1} ^{INF } {1} over {n ^{2} +4n+3}]의 값은? [3.3점]

④

① [eqn: {5} over {6}]	② [eqn: {5} over {8}]	③ [eqn: {5} over {9}]

④ [eqn: {5} over {12}]	⑤ [eqn: {5} over {13}]

발산하는 급수를 보기에서 있는 대로 고른 것은? [3.7점]

④

ㄱ. [eqn: 1- sqrt {2} +2-2 sqrt {2}]	ㄴ. [eqn: sum _{n=1} ^{INF } {2+(-2) ^{n}} over {3 ^{n}}]

ㄷ. [eqn: sum _{n=1} ^{INF } {n} over {3n+1}]	ㄹ. [eqn: sum _{n=1} ^{INF } ( sqrt {2n+1} - sqrt {2n-1} )]

ㅁ. [eqn: sum _{n=1} ^{INF } (2- sqrt {5} ) ^{n-1}]

① ㄴ, ㄹ	② ㄴ, ㅁ	③ ㄱ, ㄴ, ㅁ
④ ㄱ, ㄷ, ㄹ	⑤ ㄱ, ㄷ, ㄹ, ㅁ

등비급수 [eqn: sum _{n=1} ^{INF } a _{n}]에 대하여 [eqn: sum _{n=1} ^{INF } a _{n} =4], [eqn: sum _{n=1} ^{INF } a _{n} ` ^{2} = {16} over {3}]일 때,
[eqn: sum _{n=1} ^{INF } a _{n} ` ^{4}]의 값은? [4.4점]

⑤

① [eqn: {16} over {15}]	② [eqn: {14} over {13}]	③ [eqn: {8} over {3}]

④ [eqn: {125} over {13}]	⑤ [eqn: {256} over {15}]

다음 두 조건을 동시에 만족시키는 정수 [eqn: x]의 개수는? [4.1점]

①

(가) 등비수열 [eqn: LEFT { (x ^{2} -x-1) ^{n} RIGHT }]이 수렴한다.

(나) 등비급수 [eqn: sum _{n=1} ^{INF } LEFT ( {2-x} over {2} RIGHT ) ^{n-1}]이 수렴한다.

① [eqn: 1]개	② [eqn: 2]개	③ [eqn: 3]개

④ [eqn: 4]개	⑤ [eqn: 5]개

두 수열 [eqn: LEFT { a _{n} RIGHT }], [eqn: LEFT { b _{n} RIGHT }]에 대하여 옳은 것을 고르면? [4.4점]

⑤

① [eqn: lim _{n-> INF } {a _{n} =0}]이면 급수 [eqn: sum _{n=1} ^{INF } a _{n}]은 수렴한다.
② [eqn: LEFT { a _{n} RIGHT }], [eqn: LEFT { b _{n} RIGHT }]이 발산하면 [eqn: LEFT { a _{n} b _{n} RIGHT }]도 발산한다.
③ 모든 자연수 [eqn: n]에 대하여 [eqn: a _{n} >b _{n}]이고

[eqn: lim _{n -> INF } {a _{n} = alpha], [eqn: lim _{n -> INF } {b _{n} = beta }}]이면 [eqn: alpha > beta]이다. ([eqn: alpha], [eqn: beta]는 실수)
④ [eqn: lim _{n -> INF } {a _{n} = INF], [eqn: lim _{n -> INF } {b _{n} =0}}]이면 [eqn: lim _{n-> INF } {a _{n} b _{n} =0}]이다.
⑤ [eqn: sum _{n=1} ^{INF } a _{n} =4], [eqn: lim _{n -> INF } {b _{n} =1}]이면 [eqn: lim _{n-> INF } {a _{n} b _{n} =0}]이다.

한 변의 길이가 [eqn: 2]인 정사각형 [eqn: rmOA _{1} B _{1} C _{1}]의 내부에 점 [eqn: rmO]를 중심으로 하고 [eqn: bar{rmOA _{1}}]을 반지름으로 하는 사분원을 그린 다음 그 사분원에 내접하는 정사각형 [eqn: rmOA _{2} B _{2} C _{2}]를 그린다. 이와 같은 방법으로 정사각형과 사분원을 한없이 그릴 때, 색칠한 부분의 넓이의 합은? [5.0점]

③

① [eqn: 4-2 pi]	② [eqn: 4-3 pi]	③ [eqn: 8-2 pi]
④ [eqn: 9-2 pi]	⑤ [eqn: 9-3 pi]

다음 중 극한값이 존재하는 것은? (단, [eqn: LEFT [ x RIGHT ]]는 [eqn: x`]보다 크지 않은 최대의 정수이다.) [4.1점]

③

① [eqn: lim _{x -> 0} {LEFT [ x RIGHT ]}]	② [eqn: lim _{x -> 1} {(x- LEFT [ x RIGHT ] )}]	③ [eqn: lim _{x -> 0} {`x LEFT | x RIGHT |}]
④ [eqn: lim _{x -> 1} {{LEFT [ x RIGHT ]} over {x}}]	⑤ [eqn: lim _{x -> 2} {{x ^{2} -4} over {LEFT | x-2 RIGHT |}}]

[eqn: lim _{x -> 1} {{x ^{2} +ax+b} over {x-1} = lim _{x -> INF } {{1} over {sqrt {x ^{2} +2x} -x}}}]일 때, [eqn: a+b]의 값은?
[4.1점]

②

① [eqn: -2]	② [eqn: -1]	③ [eqn: 0]

④ [eqn: 1]	⑤ [eqn: 2]

함수 [eqn: y=f(x)]의 그래프가 아래와 같을 때,
[eqn: lim _{x -> -1-} {f(x)+ lim _{x -> 2-} {f(x)`+ lim _{x -> 2+} {f(x)}}}]
의 값은? [3.7점]

①

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

[eqn: lim _{x -> INF } {{1} over {LEFT | x-2 RIGHT |} + lim _{x -> 9} {{x ^{2} -9x} over {sqrt {x} -3} + lim _{x -> 0} {LEFT [ {4} over {x} LEFT { {1} over {(x+2) ^{2}} - {1} over {4} RIGHT } RIGHT ]}}}]의 값은?
[3.3점]

①

① [eqn: 53]	② [eqn: 54]	③ [eqn: 55]

④ [eqn: 56]	⑤ [eqn: 57]

[eqn: a+b=3]일 때, [eqn: lim _{x-> INF } {{sqrt {x+a ^{2}} - sqrt {x+b ^{2}}} over {sqrt {2x-a} - sqrt {2x-b}}}]의 값은? [4.4점]

②

① [eqn: -6 sqrt { 2}]	② [eqn: -3 sqrt { 2}]	③ [eqn: -sqrt { 2}]
④ [eqn: 3sqrt { 2}]	⑤ [eqn: 6sqrt { 2}]

서술형

등비급수의 합을 이용하여 순환소수 [eqn: 0.7 dot{5} dot { 4}]를 분수로 나타내고, 그 풀이 과정을 서술하시오. [7.0점]

[eqn: 747over990]

수열 [eqn: LEFT { a _{ n} RIGHT }]이 모든 자연수 [eqn: n]에 대하여 [eqn: sum _{k=1} ^{n} ka _{k} =n ^{3}]을 만족시킬 때, [eqn: lim _{n-> INF } {{a _{n}} over {n}}]의 값을 구하고 그 풀이 과정을 서술하시오. [8.0점]

[eqn: 3]

이차방정식 [eqn: 4x ^{2} -8x+1=0]의 두 근을 [eqn: alpha], [eqn: beta]라고 할 때,
[eqn: {1} over {beta - alpha } sum _{n=1} ^{INF } ( alpha ^{n} - beta ^{n} )]의 값을 구하고, 그 풀이 과정을 서술하시오. [7.0점]

[eqn: 4over3]

아래 그림과 같이 직선 [eqn: y=x]에 접하고 중심이 [eqn: (a,```a+2)]인 원이 있다. 원점 [eqn: rmO]에서 원 위의 점까지의 거리의 최솟값을 [eqn: d]라고 할 때, [eqn: lim _{a-> INF } {{d} over {3a}}]의 값을 구하고 그 풀이 과정을 서술하시오. (단, [eqn: a>0]) [8.0점]

[eqn: sqrt { 2}over3]

[2015년 가좌고]

[2학년(문과) 1학기 중간]

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